Non-formalité de l’opérade des petits disques à repères

Details

Supervisors

Lambrechts, Pascal

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en sciences mathématiques, à finalité approfondie

Abstract

frCe mémoire a pour but de présenter une récente preuve de Shunji Moriya, concernant la non-formalité de l'opérade des petits disques à repères en dimension impaire. Cette (non) formalité trouve notamment des applications dans l’étude de l’homologie des espaces de plongements. Nous introduisons toutes les notions nécessaires à la compréhension de la preuve dans ce travail. Les deux concepts clefs sont les opérades et la formalité. Les opérades peuvent être vues comme un ensemble d’opérations. Nous montrons comment elles permettent de faciliter le calcul de l’homologie de certains espaces (chapitre 1). D’un autre côté, la formalité peut être considérée comme une condition de régularité pour le calcul de l’homologie. Nous montrons comment la formalité facilite certains processus d’approximation homologique (à savoir, les suites spectrales) (chapitre 2). Finalement, les outils introduits servent à prouver la non-formalité de l’opérade des petits disques à repères, en développant et en détaillant les arguments de Moriya (chapitre 3).