Legrand, CatherineBertrand, CatherineCatherineBertrand2025-05-142025-05-142025-05-142024https://hdl.handle.net/2078.2/37370Dans ce mémoire, nous nous intéressons à des données comprenant une proportion d'individus cure. Plutôt que d'utiliser les modèles de cure habituels, nous optons pour les modèles de frailty. Nous utilisons des modèles de frailty univariés avec une distribution de frailty discrète afin de donner un poids à la frailty en 0, représentant ainsi les individus cure. Nous explorons d'abord trois distributions discrètes simples : la distribution de Poisson, la géométrique et la binomiale négative. Nous construisons des modèles avec ces trois distributions, puis procédons à des simulations pour évaluer leurs performances sur différents échantillons de données. Les simulations révèlent que la proportion de cure est systématiquement sous-estimée par les modèles. Pour remédier à cela, nous complexifions nos trois distributions pour augmenter le nombre de zéros. Nous utilisons pour cela des distributions de la famille ZMPS (Zero Modified Power Series). Ces distributions ajoutent un paramètre $p$ pour augmenter ou diminuer le nombre de zéros des distributions de la famille PS (power series). Nous construisons trois modèles avec des distributions de la famille ZMPS : la ZMP (Zero Modified Poisson), la ZMG (Zero Modified géométrique) et la ZMBN (Zero Modified binomial négative). Nous constatons à travers des simulations que cela améliore l'estimation du taux de cure. Ensuite, nous explorons la distribution compound Poisson comme distribution de la frailty. C'est une distribution continue à laquelle nous ajoutons une composante discrète pour inclure un poids en 0 et pouvoir estimer une proportion de cure. La distribution compound Poisson est encore une fois évaluée via des simulations pour évaluer son comportement sur différentes données. Enfin, nous appliquons tous ces modèles à la base de données "retinopathy" du package "survival" en R, pour discuter les résultats obtenus avec ces différents modèles. In this thesis, we focus on analysing data that includes a proportion of cured individuals. Rather than employing conventional cure models, we use frailty models. Specifically, we utilize univariate frailty models with a discrete frailty distribution to assign weight to the frailty at 0, representing the cured individuals. Initially, we examine three simple discrete distributions: Poisson, geometric, and negative binomial distributions. We construct models based on these distributions and perform simulations to evaluate their performance on various data samples. These simulations indicate that the models consistently underestimate the proportion of cured individuals. To address this issue, we enhance our three distributions to increase the number of zeros, using distributions from the Zero Modified Power Series (ZMPS) family. These distributions introduce a parameter p to adjust the number of zeros in the power series (PS) family distributions. We develop three models with ZMPS family distributions: Zero Modified Poisson (ZMP), Zero Modified Geometric (ZMG), and Zero Modified Negative Binomial (ZMBN). Simulation results show that this approach improves the estimation of the cure rate. Next, we investigate the compound Poisson distribution as a frailty distribution. This continuous distribution is modified by adding a discrete component to include a weight at 0, enabling the estimation of a cure rate. The compound Poisson distribution is evaluated through simulations to assess its performance on different datasets. Finally, we apply all these models to the "retinopathy" dataset from the "survival" package in R, and discuss the results obtained from these different models.surviefrailtycurestatistiquemodèletext::thesis::master thesisthesis:45895