Modélisation mathématique de l'incertitude via les fonctions de croyance et intégrations des jugements d'experts

Details

Supervisors

Pierre, Ars ; Jan, Van Der Spiegel

Faculty

Faculté des sciences

Degree label

Master [120] en science des données, orientation statistique, à finalité spécialisée

Abstract

Ce mémoire propose une modélisation mathématique de l’incertitude fondée sur la théorie des fonctions de croyance (Dempster–Shafer), avec un accent particulier sur la fusion d’information et l’intégration des jugements d’experts. Après avoir rappelé les limites des approches probabilistes face au manque d’information, nous présentons les notions fondamentales de fonction de masse, de croyance et de plausibilité, ainsi que les principales règles de combinaison, en particulier celle de Dempster & Shafer (1967), et le formalisme du Transferable Belief Model (Smets et Kennes (1994a)). Nous discutons également des extensions récentes permettant de modéliser la fiabilité partielle et la dépendance entre sources (Pichon (2009)), puis nous généralisons ce cadre au cas continu via les ensembles aléatoires flous (Denœux (2023c)). Le mémoire présente en outre des résultats asymptotiques pertinents (loi forte (Maccheroni et Marinacci, 2005a), théorème central limite (Epstein, Kaido et Seo, 2016)) et décrit plusieurs modèles d’apprentissage évidentiel (régression logistique, k-NN, etc.) développés dans cette lignée (Denœux (Denœux, 2000, 2008, 2023c; Denœux, Kanjanatarakul et Sriboonchitta, 2019)). Ces méthodes sont évaluées sur des jeux de données variés afin de quantifier leur apport en situation de manque d’information et d’évaluer leur intérêt pour l’intégration des connaissances expertes.